若对于一切x属于[-1，1]，有|ax^2+bx+c|=<1

证明：令f(x)=ax²+bx+c，则对任意的x∈[-1,1]，有|f(x)|≤1
自然有|f(0)|≤1，|f(1)|≤1，|f(-1)|≤1
故f(0)=c，f(1)=a+b+c，f(-1)=a-b+c
解得a=[f(1)+f(-1)]/2-f(0)，b=[f(1)-f(-1)]/2，c=f(0)
故|cx²-bx+a|
=|f(0)x²-{[f(1)-f(-1)]/2}x+[f(1)+f(-1)]/2-f(0)|
=|f(0)(x²-1)+f(1)(1-x)/2+f(-1)(x+1)/2|
≤|f(0)(x²-1)|+|f(1)(1-x)/2|+|f(-1)(x+1)/2|
=(1-x²)|f(0)|+(1-x)|f(1)|/2+(1+x)|f(-1)|/2
≤(1-x²)+(1-x)/2+(1+x)/2
=-x²+2≤2
“=”当且仅当|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1且x=0时成立。

分类讨论 很烦 么分 不回答~